| 3단원태양계 지구의 크기와 운동 - 지구의 크기 측정측정 엉철쌤 ・ 2021. 4. 18. 22:07 URL 복사 이웃추가 본문 기타 기능 신고하기 지구의 크기 측정 방법을 배우기 위해선 우선 수학적 지식이 필요해요. 호의 길이 측정 방법과 엇각, 그리고 비례식 세우는 거 까지 이용해야 해요. 우선 이 단원을 공부하기 전에 간단히 정리하고 공부하는 것이 도움이 될 거 예요. 에라토스테네스의 지구 크기 측정 지금으로부터 약 2200년 전 그리스에 살았던 수학자이자 천문학자인 에라토스테네스는 지구의 크기를 처음으로 측정하였어요. 에라토스테네스는 이집트 알렉산드리아의 도서관장이었다. 그는 나일 강가에 있는 시에네 마을에서 하짓날 정오가 되면 햇빛이 깊은 우물 속까지 비친다는 이야기를 도서관 문헌에서 발견했다. 그는 이것을 하짓날 정오에 해가 바로 머리 위에서 수직으로 비추기 때문인 것으로 이해했다. 즉 시에네에서 하짓날 정오에 막대기를 수직으로 세우면 그림자가 생기지 않는다는 것을 알아낸 것이다. 한편 에라토스테네스는 하짓날 정오에 시에네에서 5,000스타디아(현재 단위로 환산하면 925km) 떨어진 알렉산드리아에 막대기를 수직으로 꽂아 보니 그림자가 생기는 것을 확인할 수 있었고, 막대기의 그림자 끝과 막대기가 이루는 각이 약 7°12′임을 측정하였다. 이와 같은 두 가지 사실을 알게 된 에라토스테네스는 지구가 완전한 구형이고, 햇빛이 어디서나 평행하게 비춘다는 가정하에 아래의 식을 구해 냈다.
이렇게 구한 식에 의하면 지구의 둘레는 약 46,250km가 된다. 오늘날의 측정값인 약 40,008km에 약 15%의 오차를 가진 값이다. 여기서 오차가 발생한 가장 큰 이유는 시에네와 알렉산드리아가 같은 경도 상에 있지 않다는 것이다. 그리고 또 하나의 이유는 지구가 완전한 구형이 아니고, 적도 부근이 볼록한 타원체이기 때문이다. 하지만 기원전 200년경에 이 정도로 가까운 값을 측정하였다는 것은 놀라운 일이다. 에라토스테네스의 가정
가정이란 수학 또는 과학에서 정리을 할 때 어떤 조건을 임시로 내세우는 것을 의미해요. 지구의 크기를 측정하기 위해선 에라토스테네스는 2가지 가정을 이야기를 했어요. 우선 ① 지구는 완전한 구형이다. 이는 수학에서 배운 원의 둘레에 대한 부채꼴의 호의 길이는 호의 중심각의 크기에 비례한다는 것을 이용하기 위해 사용했어요. ※ 원의 성질 원에서 호의 길이(l)는 대응하는 중심각의 크기(θ)에 비례한다.
※ 내항의 곱 = 외항의 곱 l x 360° = 2πR x θ ② 지구로 들어오는 햇빛은 평행하다. 이 가정은 수학에서 배운 엇각의 원리를 이용하기 위헤 사용되었어요. ※ 엇각, 동위각, 맞꼭지각
이제야 필요한 가정을 배웠어요. 이 단원 전에 설명한 수학적 지식이 많이 필요해요. 혹시 잘 모르겠으면 간단히 정리를 하고 오세요. 이젠 가정을 이용하여 지구의 둘레를 측정할거예요. 그럼 우리가 꼭 측정해서 알아야 할 값은 무엇일까요? • 알렉산드리아에서 막대와 그림자 끝이 이루는 각도(7.2°) → 중심각의 크기 ※ 중심각을 구하는 방법 지구에서 부채꼴의 중심각은 직접 측정할 수 없으므로 막대와 그림자 끝이 이루는 각도와 중심각이 엇각으로 같음을 이용하여 구한다. • 알렉산드리아와 시에네 사이의 거리(925km) → 호의 길이
※ 여기서 주의할 사항은 바로 우리가 지구의 크기를 측정하기 위해 알아야 할 값은 지구 중심에서의 부채꼴 중심각이지만 우리가 실제로 구할 수 없어요. 따라서 간접적으로 막대와 그림자 끝이 이루는 각도를 구해 엇각을 이용하여 중심각을 구하는 거예요. 정리하자면 우리가 알아야 할 값 : 지구 중심에서의 부채꼴 중심각 , 알렉산드리아와 시에네의 거리 우리가 측정해야 할 값 : 그림자와 막대 끝부분이 이루는 각도, 알렉산드리아와 시에네의 거리
다 왔네요. 이젠 비례식을 이용해서 지구의 둘레를 구하면 되요. 2πR : 925 km=360° : 7.2° 2πR (지구 둘레) = = 46,250km R (지구 반지름) = ≒ 7,365km 이 값을 실제 지구의 크기와 비교하면 (실제 지구 둘레 ≒ 40,000km 실제 지구 반지름 ≒ 6,400km) 대략 15% 오차가 발생해요. 그럼 이유는 뭘까요? 에라토스테네스가 측정한 지구의 크기가 실제 값과 차이가 난 이유 ① 실제 지구는 완전한 구형이 아니기 때문이다. ② 알렉산드리아와 시에네 사이의 거리 측정값이 정확하지 않았기 때문이다. ③ 알렉산드리아와 시에네는 같은 경도가 아니다. (그림을 보면 알렉산드리아와 시에네는 같은 세로선에 있다. 즉 지구로 따지면 알렉산드리아와 시에네가 같은 세로선 즉 경도가 같아야 하는데 실제로는 아니다.) ※ 실제 지구의 모양
이젠 에라토스테네스의 크기 측정 방법을 이용하여 지구의 크기 측정 방법을 확장하시켜 보면 위도차를 이용한 지구의 크기 측정 방법이 있어요. 지구 모형의 크기 측정
위도 차를 이용한 지구의 크기 측정 두 지점의 위도 차를 이용하여 중심각의 크기를 구하면 지구의 크기를 측정할 수 있어요. 우선 위도는 적도를 기준으로 그 지역이 얼마나 떨어져 있나를 의미하는 거예요. 즉 38선이라고 불리는 휴전선은 적도을 기준으로 38도 떨어져 있는 것이고, 북극은 적도를 기준으로 90도 떨어져 있는 거예요. 이러한 위도를 이용하면 지구의 크기를 측정할 수 있어요. 측정 원리는 에라토스테네스가 지구의 크기를 측정할 때 사용한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다를 이용해요. 측정해야 하는 값은 • 두 지점 사이의 거리는 호의 길이(l)와 같다. • 같은 경도 상에 있는 A와 B 지점의 위도 차는 두 지점 사이의 중심각(θ)과 같다. → A 지점의 위도 - B 지점의 위도 = θ • 경도가 같은 두 지점의 위도 차(θ) → 중심각의 크기(같은 경도에 있는 두 지점의 위도 차는 중심각의 크기와 같다.) • 두 지점 사이의 거리(l) → 호의 길이
비례식 2πR : 두 지점 사이의 거리(l) = 360° : 두 지점의 위도 차(θ) 2πR (지구 둘레) = R(지구 반지름) =
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